定氮仪消化炉试求各运动副反力和加在原动件
各平面运动副反力 的已知和未知要素分析如下: && 第!章 平面机构的动力分析 ( 定氮仪消化炉!)转动副 如图 "#$% 所示,转动副中的总反力 !& 通过转动副的中心 "。即反力 !& 的作用点已知,但大小和方向未知。 (’)移动副 如图 "#$( 所示,移动副中的总反力 !& 与移动副两元素的接触面垂直。即 反力 !& 的方向已知,但大小和作用点未知。 (")平面高副 如图 "#$) 所示,高副两元素间的总反力 !& 通过接触点 #,并沿 # 处的公 法线方向。即反力 !& 的作用点和方向已知,但大小未知。 图 "#$ 平面运动副的反力 由此可知,当一个构件组中有 $* 个低副和 $+ 个高副时,所有运动副反力 的未知要素共有(’$* , $+ )个。因为每一个作平面运动的构件都可以列出三个 独立的力平衡方程式,如果该构件组共有 % 个活动构件,则共可列出 "% 个独立 的力平衡方程式。于是,当作用在该构件组上的外力均为已知的情况下,该构件 组的静定条件为 "% - ’$* , $+ ("#.) 如果所有高副都进行了低代,则上式可写为 "% - ’$* ("#/) 式("#/)与第 ! 章介绍的“杆组”(自由度为零的运动链)的条件相同。因此, 各级杆组都符合静定条件,求运动副反力时可以按杆组逐组求解。 !"!"# 不考虑摩擦时机构的静力分析 机构静力分析的一般步骤如下:先将机构分解成杆组,从作用有已知外力的 杆组开始,逐一求出各杆组中的运动副反力,直到求出加于原动件上的平衡力或 平衡力矩。 例 !"# 图 "#.% 为一牛头刨床机构,已知各构件的尺寸,原动件的位置角 !! ,角速度"! 的方向,工作阻力为 !0 ,试求各运动副反力和加在原动件 ! 上所 需的平衡力矩。 !"! 平面机构的静力分析 1$ 解 !)机构杆组分解 选定合适的长度比例尺!! ( "#""),作出机构位置图(图 $%&’)。将机构分解 为杆组!(由构件 (、) 组成)和杆组"(由构件 *、$ 组成)。已知工作阻力 !+ 作 用在滑块 ) 上,所以从杆组!开始进行受力分析。 *)杆组!的受力分析 构件 ( 为二力杆,所以它所受的运动副反力 !,$( 与 !,)( 应该大小相等、方向 相反,且作用线与 "# 重合。以杆组作为分析对象,杆组!受到的三个力 !+ 、 !,$( 和 !,-) 为一平面汇交力系,如图 $%&. 所示,其平衡方程为 !+ / !,-) / !,$( 0 1 方向 ! "导路 #23 大小 ! ? ? 图 $%& 不考虑摩擦时机构的静力分析 该矢量方程中有两个未知量,可以求解。用选定的力比例尺!$ (4#""),从 任意点 % 连续作矢量$ %&、$ &’、$ ’% 分别代
表 !+ 、!,-) 、!,$( ,如图 $%&5 所示,则力 !,-) 、!,$( 的大小分别为 $,-) 0!$ &’ $,$( 0!$ ’% $)组"的受力分析 -& 第!章 平面机构的动力分析 构件 ! 亦为二力杆,运动副反力 !"#! 与 !"!# 大小相等,方向相反,作用线均 与 !" 垂直并通过运动副# 的中心。杆组!受到的三个力 !"$% 、!"&% 和 !"#! 为一 平面汇交力系,如图 %’() 所示,其平衡方程为 !"$% * !"&% * !"#! + , 方向 -!. /!0 "0- 大小 # ? ? 该矢量方程含有两个未知量,可以求解。从任意点 $ 连续作矢量! $%、! %&、! &$ 分别代表 !"$% 、!"#! 、!"&% ,如图 %’(1 所示,则力 !"#! 、!"&% 的大小分别为 ’"#! +!’ %& ’"&% +!’ &$ $)作用在原动件上的平衡力矩 "2 原动件 # 上作用的反力 !"!# 与 !"&# 构成一力偶(图 %’(3),力臂 (# 由图中量 出,故平衡力矩 "2 的方向为顺时针,大小为 )2 + ’"#!!*(# !"!"! 考虑摩擦时机构的静力分析 考虑摩擦时机构的静力分析的步骤与不考虑摩擦时基本相同,只是在确定 运动副反力时要考虑摩擦力。下面以铰链四杆机构为例说明分析步骤。 例 !"! 在图 %’45 所示的铰链四杆机构中,已知各构件的位置和尺寸,各转 动副的轴颈半径均为 +,当量摩擦系数均为 &6 ,作用在构件 # 上的驱动力为 !) 。 若不计各构件的重力和惯性力,试求各运动副反力和作用在从动件 % 上的阻力 矩。 解 #)确定摩擦圆半径 根据式(%’$)求出各转动副的摩擦圆半径"+ &6 +,按长度比例尺!* ( 7877) 将摩擦圆画在机构位置图的各转动副上(图 %’45 所示)。 !)确定转动副 ,、#、! 中的反力 因为驱动力 !) 作用在构件 # 上,因此应从构件 #、! 组成的杆组着手进行力 的分析。在图示位置,构件 # 的角速度# 为顺时针方向,$,#! 增大,故构件 # 相对构件 ! 的角速度##! 为顺时针方向;又因连杆 ! 受压,故力 !"!# 指向左方,应 切于摩擦圆的上方。同理,$#!" 减小,构件 % 相对构件 ! 的角速度#%! 为顺时 针方向,!"!% 指向右方,应切于摩擦圆的下方。因为连杆为二力杆,所以力 !"!# 和 !"!% 的大小相等、方向相反并在同一直线上,即在图示 #、! 两处摩擦圆的内 公切线上。 取构件 # 作为受力体,作用在构件 # 上的三个力 !) 、!"$# 和 !"!# 组成平面汇 !"! 平面机构的静力分析 &4 图 !"# 考虑摩擦时机构的静力分析 交力系,故力 !$%& 的作用线必通过力 !’ 和 !$(& 的交点 !。根据构件 & 的平衡条 件分析,!$%& 应指向右下方并切于 " 处摩擦圆的左下方。其平衡方程为 !’ ) !$%& ) !$(& * + 方向 ! ! ! 大小 ! ? ? 该矢量方程只有两个未知量,故可解。 选定力比例尺!# (,-..),从任意点 $ 连续作矢量" $%、" %&、" &$ 分别代表 !’ 、 !$%& 、!$(& ,如图 !"#/ 所示,则力 !$%& 、!$(& 的大小分别为 #$%& *!# %& #$(& *!# &$ * #$(! !)确定转动副 ’ 中的反力 !$%! 及阻力矩 "0 构件 ! 在力 !$(! 、!$%! 和力偶矩 "0 的作用下平衡,故 !$%! 与 !$(! 构成一顺 时针方向的力偶,即 !$%! * 1 !$(! 。因"!% 为顺时针方向,所以切于 ’ 处摩擦圆 的上方(如图 !"#2 所示),则阻力矩 "0 的大小为 (0 * #$(!!)* !"# 构件惯性力的确定 在进行机构的动态静力分析时,必须先确定各运动构件的惯性力。 3+ 第!章 平面机构的动力分析 !" 作平面复杂运动的构件 由理论力学可知,具有质量对称平面的构件作平面复杂运动时(如图 !"#$ 所
示的连杆 !"),其惯性力可简化为一通过质心 # 的力 $%% 和一力偶矩 &% ,它们 分别为 图 !"#$ 构件的惯性力 $%% & ’ ’(# (!"#$) &% & ’ )#! (!"##) 式中,’ 为构件 !" 的质量,(# 为构件质心的加速度,)# 为构件 !" 对于其质心 轴的转动惯量,!为构件!" 的角加速度。以上两式中的负号表示 $%% 和&% 分别 与 (# 和!的方向相反。 图 !"## 绕非质心轴转动 的构件的惯性力 如图 !"#$( 所示,上述惯性力 $%% 和惯性力偶矩 &% 还可以用一个大小等于 $%% ,作用线由质心 # 偏移一距离* 的总惯性力$)%%来代替。偏离的方向由 &% 决 定,距离 * 的值为 +* & &% $%% (!"#+) #" 作平面移动的构件 当构件作平面移动时,有 &% & $,$%% & ’ ’(# 。 此时,如果构件作等速运动,则惯性力 $%% 也为零。 曲柄滑块机构的滑块和直动从动件凸轮机构的从 动件都属于这种情况。 $" 绕质心轴转动的构件 若构件绕质心轴作变速转动,其质心加速度 (# & $,故 $%% & $,&% & ’ )#!,飞轮及非匀速回转的带 轮和转子都属于这种情况;若构件作等速转动,则 惯性力偶矩 &% 也为零,齿轮和匀速回转的转子便 属于这种情况。 !"# 构件惯性力的确定 ,# !" 绕非质心轴转动的构件 如图 !"## 所示,构件绕不通过质心 ! 的固定轴 " 以变角速度转动,则其运 动可以看作构件随质心 ! 的移动和绕质心的转动复合而成,可以用式 !"#$ 和 !"#%来求 #&$ 和 %$ ,其中 &! ’ &( ! ) &* ! 。同样可以合成一个总惯性力 #+&($ 如图 !"## 所示)。 #"$ 不考虑摩擦时机构的动态静力分析 机构动态静力分析的步骤如下:!分析各构件的惯性力,并把它们视为外力 加于产生这些惯性力的构件上;"根据静定条件将机构分解为若干个构件组和 平衡力作用的构件,进行力的分析。其顺序一般是由外力全部已知的构件组开 始,逐步推算到平衡力(为未知外力)作用的构件。下面用一例来具体说明。 例 #"! 在图 !"#, 所示的颚式破碎机中,已知各构件的尺寸、重量和对其质 心轴的转动惯量,以
及矿石加于活动颚板 , 上的阻力 #- 。设原动件 # 的角速度 为!# ,其重力可忽略不计,试求作用在原动件 # 上的点 ’ 并沿 (— ( 方向的平衡 力以及各运动副反力。 解 #)作机构的运动简图、速度多边形和加速度多边形 用选定的长度比例尺") 、速度比例尺"* 、加速度比例尺"& 和角加速度比例 尺"# 作出机构运动简图、速度多边形和加速度多边形,如图 !"#,.、/、0 所示。 ,)确定各构件的惯性力和惯性力偶矩 作用在构件 , 上的惯性力 #$, 和惯性力偶矩 %$, 为 #$, ’ 1 +, &!, ’ 1 ,, -"& .+ /, + %$, ’ 1 0!,#, ’ 1 0!, &* 12 )12 ’ 1 0!,"# 32 3+ )12 式中 )12 为 1、2 两点之间的实际距离。 将通过质心 !, 的 ,, 和作用在构件 , 上的 %$, 合并成一个总惯性力 #+$, ,其 大小和方向仍为 #$, ,但作用线从质心 !, 偏移一实际距离 4$, ,其值为 4$, ’ %$, #$, 同样,对于构件 ! 有 #$! ’ 1 +! &!! ’ 1 ,! -"& .+ /! + %$! ’ 1 0!!#! ’ 1 0!! &* 1 )15 ’ 1 0!!"# 3#3+ )15 3, 第!章 平面机构的动力分析 图 !"#$ 机构的动态静力分析 !"! % #"! $"! !)动态静力计算 (&)求构件 $、!(为一个杆组)中各运动副中的反力 !"# 不考虑摩擦时机构的动态静力分析 ’! 以构件 ! 和构件 " 组成的杆组作为示力体,将其运动副中的反力分别分解 为沿构件轴线和垂直于构件轴线的两个分力,则考虑构件 ! 的平衡时,由!!" # $ 得 #!!$%! % &!& $%& ’ &(’!!$%) ’ &* +)!!$ "( # $ 则 &* +)! # #! %! % && %& ’ &(’! %) "( 如果上式等号右边为正值,则表示假定的 !* +)! 的指向是对的;反之,如果是 负,则表示 !* +)! 的实际指向与图示的方向相反。 同理,当考虑构件 " 的平衡时,由!!" # $ 得 #"!$%, ’ &(’"!$%" ’ &* +",!$ ") # $ 则 &* +," # #" %, ’ &(’" %" ") 所得值的正负及 !* +," 的指向与上述 !* +)! 相似。 以整个杆组作为示力体,由力平衡条件!!" # $ 得 !- +)! % !* +)! % !(’! % !& % "! % "" % !(’" % !* +," % !- +," # $ 上式中只有 !- +)! 和 !- +," 的大小未知,故可由力多边形求出。如图 ".)!/ 所示,选 定力的比例尺!& ( 0122),从任意点 * 出发连续作矢量" *+、" +,、" ,-、" -.、" ./、"/0和 " 0’,分别代表力 !* +)! 、!(’!、!& 、#! 、#" 、!(’"和 !* +," ,然后由点 * 和 ’ 各作直线*1和’1 代表 !- +)! 和 !- +," 的方向线,相交于 1 点。则矢量" 1+和" 01便分别代表总反力 !+)! 和 !+," ,其大小为 &+)! #!& 1+, &+," #!& 01 又由构件 ! 的平衡条件!! # $,即 !+)! % !’! ( % !& % "! % !+"! # $ 可知矢量 .1 " 代表 !+"! ,其大小为 &+!" #!& .1 (3)求作用在构件 ) 上的平衡力和运动副反力 如图 ".)!4 所示,因 !+!) # ’ !+)! ,故 !+)! 已知。当考虑构件 ) 的平衡时,由 !! # $,得 !3 % !+!) % !+,) # $ 该三力应交于一点,故如图 ".)!4 所示,反作用力 !+,) 的作
用线应通过直线 2— 2 与 !+!) 的交点 3。这样,上式中只有力 !3 和 !+,) 的大小未知,故可作力的多边 形求出。如图 ".)!/ 所示,矢量" +1代表力!+!) 。从点 1 和 + 作直线14和+4各平行图 5, 第!章 平面机构的动力分析 !"#$%中的 !" 和 #— #,分别代表力 !&’# 和 !( 的作用线,相交于点 $,则矢量! %$和 ! $&便分别代表力 !&’# 和 !( ,其大小为 ’&’# )!’ %$ ’( )!’ $& 平衡力 !( 的指向与"# 一致。 !"# 机械的效率和自锁 !"#"$ 机械的效率 在机械运转时,设作用在机械上的驱动功(输入功)为 (* ,有效功(输出功) 为 (+ ,损耗功为 (% 。则在机械变速稳定运动的一个运动循环或匀速稳定运动 的任一时间间隔内,输入功等于输出功和损耗功之和,即 (* ) (+ , (% (!"#!) 输出功与输入功的比值,反映了输入功在机械中的有效利用程度,称为机械 效率,通常用#表示,即 #) (+ (* (!"#’) 或 #) (+ (* ) (* - (% (* ) # - (% (* (!"#.) 机器的机械效率也可用驱动力和有效阻力等的功率来表示。将式(!"#.)的 分子、分母同时除以作功的时间后,即得 #) )+ )* ) # - )% )* (!"#/) 式中,)* 、)+ 、)% 分别为机器在一个运动循环内的输入功率、输出功率和有害功 率的平均值。 图 !"#! 机械传动示意图 从式(!"#.)和式(!"#/)可知,因为损 耗功 (% 或损耗功率 )% 不可能为零,所 以机械效率# 总是小于 # 的。而且,(% 或 )% 越大,机械效率就越低。因此,在 设计机械时,为了使其具有较高的机械 效率,应尽量减小机械中的损耗,主要是 减小摩擦损耗。 机械效率也可用力的比值的形式来 !"# 机械的效率和自锁 0. 表示。在图 !"#! 所示的机械传动中,设 !$ 为驱动力,!% 为相应的有效阻力,而 "$ 和 "% 分别为 !$ 和 !% 的作用点沿该力作用线方向的速度,于是根据式 (!"#&)可得 !’ !$( !$) ’ !% "% !$ "$ (!"#*) 如假设该传动装置为一不存在有害阻力的理想机械,设 !$+ 为对应于同一 有效阻力 !% 的理想驱动力,或 !%+ 设为对应于驱动力 !$ 的理想有效阻力。因 为对理想机械来说,效率!+ ’ #,所以由式(!"#*)得 !+ ’ !% "% !$+ "$ ’ !%+ "% !$ "$ ’ #,即 "% "$ ’ !$+ !% ’ !$ !%+ 将上式代入式(!"#*)得 !’ !$+ !$ ’ !% !%+ (!"#,) 同理,如设 #) 和 #)+ 分别为实际的和理想的驱动力矩,#( 和 #(+ 分别为实 际的和理想的有
效阻力矩,则可得 !’ #)+ #) ’ #( #(+ (!"#-) 对于复杂机器或机组效率的具体计算方法,按连接方式可分为以下三种情 况: (#)串联 图 !"#. 所示为 $ 个机器依次串联而成的机组,设各个机器的效率分别为 !# ,!/ ,.,!$ ,则有 !# ’ %# %) ,!/ ’ %/ %# ,.,!$ ’ %$ %$ 0 # 又 %$ %) ’ %# %) %/ %# . %$ %$ 0 # 所以串联机组的总效率!为 !’ %$ %) ’!#!/ .!$ (!"/+) 上式表明:串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的连乘积。 图 !"#. 机构或机器的串联 (/)并联 如图 !"#& 所示的由 $ 个机器互相并联的机器,总的输入功 %) 为 *1 第!章 平面机构的动力分析 !! " !# $ !% $ . $ !" 总的输出功 !& 为 !& " !#’ $ !%’ $ . $ !"’ "!# !# $!% !% $ . $!"!" 所以并联机组的总效率!为 !" !& !! "!# !# $!% !% $ . $!"!" !# $ !% $ . $ !" (()%#) 上式表明:并联机组的总效率不仅与各机器的效率有关,而且与机器所传递 的功率有关。设在各个机器中,效率最高者和效率最低者的效率分别用!*+, 和 !*-. 表示,则!*-. /!/!*+, 。又如果各个机器的效率均相等,则不论数目 " 为多 少,各机器传递的功率如何,总效率总等于机组中任一机器的效率。 (()混联 如图 ()#0 所示为兼有串联和并联的混联机组。为了计算其总效率,可先将 输入到输出的路线弄清,然后分别按各部分的连接方式,参照式(()%1)和(()%#) 的方法,推导出总效率的计算公式。如图所示,设机组串联部分的效率为!’ ,并 联部分的效率为!2 ,则机组的总效率为 !"!’!2 图 ()#3 机构或机器的并联 图 ()#0 机构或机器的混联 !"#"$ 机械的自锁 由于任何实际机械工作时必定会有一部分损耗功,故由式(()#3)可知机械 的效率总是小于 #。如果机械上的有害阻力所造成的损耗功总是等于输入功, 即 !! " !4 ,则!" 1。在这种
情况下,如果机械原来是运动的,则由于输入功和 损耗功的平衡而维持等速运动,但不作任何有用的功,即输出功 !& " 1,机械的 !"# 机械的效率和自锁 55 这种运转成为空转。如果机械原来就是静止的,则不论驱动力有多大,都不能使 机械发生运动,这种现象叫机械的自锁。如果作用在机械上的有害阻力所作的 损耗功总是大于输入功,即 !! " !# ,则由式($%&’)可知!" (。此时,全部驱动 力所作的功尚不足以克服损耗功。所以,原来运动着的机械将迅速减速直至停 止,原来是静止的则保持静止不动,该机械必自锁。因此,从机械效率的角度来 看,机械自锁的条件为 !!( ($%))) 要注意的是,式中!* ( 是有条件的自锁,即机械必须原来就静止不动。这种自 锁一般不可靠。 当机械处于自锁时,就不能运动和作功了。这时,! 已没有一般效率的意 义,它只表明机械自锁的情况和程度。当!* ( 时,机械处于临界自锁状态;若! " (,则其绝对值越大,自锁越可靠。 "!"# 斜面传动的效率和自锁 如图 $%&+ 所示,滑块 & 置于升角为"的斜面 ) 上,!, 为作用在滑块 & 上的 铅垂载荷(包括自重),已知滑块与斜面之间的摩擦系数为 "。下面分析当滑块 等速上升和等速下降时,该斜面的效率和自锁条件。 $" 滑块等速上升 如图 $%&+- 所示,当滑块在水平驱动力 !. 的作用下等速上升时(称为正行 程),斜面 ) 作用于滑块 & 的运动副反力 !/)& 如图 $%&+0 所示。根据力平衡条件 可知 !. 1 !, 1 !/)& * ( 式中只有 !. 和 !/)& 的大小未知,故可作力三角形如图 $%&+0 所示。由此得所需 的水平驱动力 !. 的大小为 #. * #, 2-3("1#) ($%)$) 如果不考虑摩擦,则# * (,故可得理想驱动力为 #.( * #, 2-3"。由式($%&4)得 滑块等速上升时斜面的效率为 !* #.( #. * 2-3" 2-3("1#) ($%)5) %" 滑块等速下降 如图 $%&4- 所示,当滑块 & 沿斜面等速下降时(称为反行程),!, 变成了驱 动力,!.6变成了阻力。此时运动副反力 !/6)&的方向如图 $%&40 所示。根据力的 平衡条件可得 +4 第!章 平面机构的动力分析 图 !"#$ 斜面机构的受力分析 图 !"#% 斜面机构的受力分析 !&’ ( !) ( !*’+# , - 由力三角形(图 !"#%.)得力 !&’的大小
为 !&’ , !) /01(!2") (!"+3) 如果不考虑摩擦,则" , -,故可得理想阻力为 !’&- , !) /01!。由式(!"#%)得滑 块等速下降时斜面的效率为 #, !&’ !’&-, /01(!2") /01! (!"+4) 值得注意的是,当滑块 # 下滑时,!) 为驱动力,而 !&’为阻抗力,其作用是阻 止滑块 # 加速下滑。又由式(!"+4)可知,如果!5",则 !&’为负,即其方向与图 示方向相反。说明在这种情况下,!&’也是驱动力,其作用是促使滑块 # 沿斜面 等速下滑。 当正行程时,如果!!!+ 2",则#"-,斜面机构将发生自锁。因正行程不应 自锁,故应使!5!+ 2"。当反行程时,如果!"",则#’"-,斜面机构将自锁。 #!"# 螺旋传动的效率和自锁 $6 !!"# 螺旋传动的效率和自锁 !"#"$ 矩形螺纹 图 !"#$% 所示为一矩形螺纹螺旋副,其中 # 为螺旋,& 为螺母。通常在研究 螺旋副的摩擦时,都假定螺母与螺旋间的作用力集中在其中径为 !& 的圆柱面 内;再假设螺母与螺旋间的作用力系集中在一小段螺纹上,把对螺旋副中摩擦的 研究简化为对斜面的研究。因此,如将该螺旋沿中径 !& 的圆柱面展开,该斜面 的升角即为螺旋在其中径 !& 上的螺纹升角!,则有 图 !"#$ 矩形螺纹的受力分析 ’%(!) " !!& ) #$ !!& (!"&*) 式中," 为螺纹的导程,# 为螺纹的头数,$ 为螺距。 如图 !"#$% 所示,螺母 & 上受到的轴向载荷为 %+ ,如果在螺母上加上一力 矩,使螺母逆向力 %+ 等速向上运动(对螺纹连接而言,相当于拧紧螺母),则如 图 !"#$, 所示,相当于在滑块 & 上加一水平力 %- ,使滑块 & 沿着斜面 # 等速向上 滑动。这样就可以根据式(!"&!)求出力 %- ,即 %- ) %+ ’%((!.")