定氮仪消化炉周转轮系及复合轮系的传动比计算
的距离 " 应为多少?轮坯每分钟的转数应为多少? !"#$ 在题 (&!$ 图中所示机构中,所有齿轮均为直齿圆柱齿轮,模数均为 $ )),!! " !’、 !$ " *$,!* " $%、!# " *%,要求轮 ! 与轮 # 同轴线。试问: (!)齿轮 !、$ 与齿轮 *、# 应选什么传动类型最好?为什么? ($)若齿轮 !、$ 改为斜齿轮传动来凑中心距,当齿数不变,模数不变时,斜齿轮的螺旋角 应为多少? (*)斜齿轮 !、$ 的当量齿数是多少? (#)当用范成法(如用滚刀)来加工齿数 !! " !’ 的斜齿轮 ! 时,定氮仪消化炉是否会产生根切? 题 (&!$ 图 题 (&!* 图 !"#% 题 (&!* 图中所示为一对螺旋齿轮机构,其中交错角为 #’+,小齿轮齿数为 *(,螺旋 角为 $%+ (右旋),大齿轮齿数为 #,,为右旋螺旋齿轮,法向模数均为 $&’ ))。试求: (!)大齿轮的螺旋角; ($)法面齿距; (*)小齿轮端面模数; (#)大齿轮端面模数; (’)中心距; (()当 $$ " #%% -.)/0 时,齿轮 $ 的圆周速度 %&$ 和滑动速度的大小。 !"#& 一对阿基米德标准蜗杆蜗轮机构,!! " $、!$ " ’%,’ " , )),( " !%,试求: (!)传动比 )!$ 和中心距 *; ($)蜗杆蜗轮的几何尺寸。 !"#’ 如图所示在蜗杆蜗轮传动中,蜗杆的螺旋线方向与转动方向如图所示,试画出各 个蜗轮的转动方向。 !"#! 一渐开线标准直齿圆锥齿轮机构,!! " !(、!$ " *$、’ " ( ))、!" $%+、+!1 " !、" " 2%+,试设计这对直齿圆锥齿轮机构。 习 题 $!! !"#$ 一对标准直齿圆锥齿轮传动,试问: (!)当 !! " !#、!$ " %&,! " ’&(时,小齿轮是否会产生根切? ($)当 !! " !#、!$ " $&,! " ’&(时,小齿轮是否会产生根切? 题 )*!+ 图 $!$ 第!章 齿轮机构及其设计 第 ! 章 齿轮系及其设计 本
章主要介绍定轴轮系,周转轮系及复合轮系的传动比计算,定轴轮系和周 转轮系的设计,并对其他较新型传动作简要的介绍。 !"# 齿轮系及其分类 前一章中我们研究了一对齿轮的传动和几何设计问题,但是在工程实际中, 为了满足各种不同的工作要求,经常采用若干个彼此啮合的齿轮传动。这种由 一系列齿轮所组成的传动系统称为齿轮系,简称轮系。 根据轮系运转时,其各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否都是固定的,而 将轮系分为三大类。 #" 定轴轮系 在图 !"# 所示的轮系中,设运动由齿轮 # 输入,经一系列齿轮,从齿轮 $ 输 出。在这个轮系中,每个齿轮几何轴线位置都是固定不变的,这种所有齿轮几何 轴线位置在运转过程中均固定不变的轮系,称为定轴轮系。 图 !"# 定轴轮系 $" 周转轮系 在图 !"% 所示的轮系中,齿轮 #、& 和构 件 ’ 分别绕互相重合的固定轴线 !! 转动, 而齿轮 % 空套在构件 ’ 上,并与齿轮 #、& 相 啮合,所以齿轮 % 一方面绕其轴线 !% !% 回 转(自转),同时又随构件 ’ 绕轴线 !! 回转 (公转),因此,齿轮 % 称为行星轮,支撑行星 轮 % 的构件 ’ 称为行星架或系杆,与行星轮 % 相啮合,且作定轴转动的齿轮 # 和 & 称为中 心轮或太阳轮。 周转轮系的类型很多,通常又可按以下方法进行分类。 根据其自由度的数目分类: !)行星轮系 在图 "#
$ 所示的周转轮系中。若将中心轮 % 固定,则整个轮 系的自由度数为 !,这种自由度数为 ! 的周转轮系称为行星轮系。 图 "#$ 周转轮系 $)差动轮系 在图 "#$ 所示的周转轮系中,若将中心轮 ! 和 % 均不固定,则 整个轮系的自由度数为 $,这种自由度数为 $ 的周转轮系称为差动轮系。 根据中心轮的个数分类: !)$& ’ ( 型 它是由两个中心轮($&)和一个系杆(()组成。图 "#% 所示的 $&’ ( 型周转轮系的几种不同形式。其中图 "#%) 为单排形式,图 "#%* 和图 "#%+ 为双排形式。 图 "#% $& ’ ( 型周转轮系 $)%& 型 如图 "#, 所示,它是由三个中心轮(%&)和一个系杆组成,系杆 ( 只起支撑行星轮使其与中心轮保持啮合的作用,不起传力作用,故在轮系的型号 中不含“(”。 !" 复合轮系 既含定轴轮系又含周转轮系的轮系,称为复合轮系或混合轮系。 图 "#- 所示为复合轮系,其中,由中心轮 !、%、行星轮 $ 和系杆 ( 组成的差动 轮系;而左边齿轮 !. 、-、,、,. 、%. 组成定轴轮系。 $!, 第!章 齿轮系及其设计 图 !"# $% 型周转轮系 图 !"& 复合轮系 !"# 定轴轮系的传动比 !"#"$ 定轴轮系传动比大小的计算 所谓轮系的传动比,是指轮系中输入轴角速度与输出轴角速度之比,即 !!" ’ !!! " 式中!! 、!" 分别表示输入和输出轴的角速度。现以图 !"( 所示的定轴轮系为例 分析定轴轮系传动比的大小。设齿轮 ( 为主动轮,齿轮 & 为最后的从动轮,则该 轮系的总传动比 !(& ’!( !& 。 由图可见,主动轮 ( 到从动轮 & 之间的传动,是通过一对对齿轮依次啮合来 实现的。为此,首先求出该轮系中各对啮合齿轮传动比的大小 !() ’ !( !) ’ #) #( (*) !)+ $ ’ !)+ !$ ’ #$ #)+ (,) !$+ # ’ !$+ !# ’ ## #$+ (-) !#& ’ !# !& ’ #& ## (.) 又因!)+ ’!) ,!$+ ’!$ ,所以将以上各式两边分别连乘后得 !() · !)+ $ · !$+ # · !#& ’ !( !) !)+ !$ !$+ !# !# !& !"# 定轴轮系的传动比 )(& 即 !!" # !! !" # !!$ !$% & !&% ’ !’" # "$ "& "’ "" "! "$% "&% "’ (()!) 上式表明,定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连 乘积;其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数 的连乘积之比,即 定轴轮系的传动比 # 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积 (()$) 由图 ()! 可以看出,齿轮 ’ 同时与齿轮 &% 和齿轮 " 相啮合,对于齿轮 &% 来 讲,它是从动轮,对于齿轮 " 来讲,它又是主动轮。因此,其齿数 "’ 在式(()!)的 分子、分母中同时出现,可以约去,表明齿轮 ’ 的齿数不影响该轮系传动比的大 小,仅仅是改变齿轮 " 的转向,这种齿轮通常称为惰轮,又叫过轮。 !"#"# 从动轮转向的确定 !" 轮系中各轮几何轴线均互相平行 由于一对内啮合圆柱齿轮的转向相同,而一对外啮合圆柱齿轮的转向相反, 所以每经过一对外啮合就改变一次方向。故可用轮系中外啮合齿轮的对数来确 定轮系中主、从动轮的转向关系。如果轮系中有 # 次外啮合时,则主动轮到最 后的从动轮,其转向经过 # 次变号,因此,这种轮系传动比的符号可用( * !)# 来判定。对于图 ()! 所示的轮系,# # &,所以其传动比为 !!" #(* !)& "$ "& "" "! "$% "&% # * "$ "& "" "! "$% "&% 说明从动轮 " 的转向与主动轮 ! 转向相反。 #" 轮系中的齿轮的几何轴线不平行 图 ()+ 空间定轴轮系中从动轮转向的确定 在确定主、从动轮转向时,用箭头法进行。对于图 ()+ 和图 ()( 所示含有圆 锥齿轮、蜗轮蜗杆(或其他空间齿轮机构)的空间定轴轮系,其传动比的大小仍可 $!+ 第!章 齿轮系及其设计 用式(!"#)计算,但因齿轮轴线并不都是互相平行的,所以( $ %)! 已无意义,故 只能用画箭头的方法来确定齿轮的转向。 图 !"! 空间定轴轮系中从动轮转向的确定 !"# 周转轮系的传动比 周转轮系与定轴轮系的根本区别在于周转轮系中有一个转动着的系杆,使 行星轮 # 既有自转又有公转,因此周转轮系的传动比计算不能直接用求解定轴 轮系的传动比方法来计算。为了解决周转轮系的传动比问题。我们可假设系杆 固定不动,将周转轮系转化成定轴轮系。为此,假想给整个轮系加上一个公共的 角速度( $!& ),根据相对运动原理可知,各构件之间的相对运动关系并不改变。 但此时系杆的角速度就变成了!& $!& ’ (,即系杆可视为静止不动。于是,该 周转轮系便转化为定轴轮系。以图 !") 的周转轮系为例,先设
周转轮系中所有 构件的转向都相同(都为顺时针转),当给整个轮系加上公共角速度( $!& )后, 其各构件的角速度变化情况如表 !"% 所示。 表 !"$ 周转轮系转化机构中各构件的角速度 构 件 代 号 原有角速度 在转化机构中的角速度(即相对于系杆的角速度) % !% !& % ’!% $!& # !# !& # ’!# $!& * !* !& * ’!* $!& + !& !& % ’!% $!& 表中!& % 、!& # 、!& * 分别表示在系杆固定之后所得到的转化机构中齿轮 %、#、* 的角 速度。由于系杆固定后上述周转轮系就转化成如图 !", 所示的定轴轮系,因此, 该转化机构的传动比就可以按照定轴轮系传动比的计算方法来计算。 !"# 周转轮系的传动比 #%! 图 !"# 周转轮系传动比的计算 图 !"$ 转化机构 由定轴轮系传动比的计算可得 !% &’ ( !% & !% ’ ( !& )!% !’ )!% (() &)& "’ "& ( ) "’ "& 式中 !% &’ 表示在转化机构中齿轮 & 与齿轮 ’ 的传动比,齿数比前的“ ) ”号表 示在转化机构中齿轮 & 和齿轮 ’ 的转向相反。 根据上述原理,我们可以写出周转轮系转化机构传动比计算的一般公式,设 周转轮系中两个中心齿轮分别为 & 和 #,系杆为 %,则其转化机构的传动比 !% &# 可 表示为 !% &# ( !% & !%# ( !& )!% !# )!% (() &)$ "* . "# "& . "#)& (!"’) 在利用式(!"’)计算周转轮系传动比时,需要注意以下几点: (&)式中 !% &# 是转化机构中齿轮 & 与齿轮 # 时传动比,其大小和正负号完全 按定轴轮系来处理 。在具体计算时,要特别注意转化机构传动比 !% &# 的正负号, *&# 第!章 齿轮系及其设计 当转化轮系中各轮几何轴线互相平行时用( ! ")! 来确定正负,否则用箭头法。 (#)!" 、!" 和!$ 是周转轮系中各基本构件的实际角速度,当其转向相同时 取同号,转向相反时取异号。例如对于差动轮系,若已知的两个转速方向相反, 则在代入上式求解时,必须一个代正值,另一个代负值,第三个转速的转向,则根 据计算结果的正负号来确定。 例 !"# 图 %&"’ 中所示为一大传动比的减速器。已知各轮的齿数为 #" ( "’’,## ( "’",##) ( "’’,#* ( ++,求传动比 $$" 。 图 %&"’ 大传动比的减速器 解 这是一个周转轮系。其转化机构的传动 比为 $$ "* ( !$ " !$" ( !" !!$ !* !!$ ((! ")# ## #* #" ##) ( "’" , ++ "’’ , "’’ 由于!* ( ’,故得 $$ "* (!" !!$ !!$ ( "’" , ++ "’’ , "’’ 由此得 $$" (!$ !" ( " " ! "’" , ++ "’’ , "’’ ( "’ ’’’ 传动比 $$" 为 "’ ’’’ 说明当行星架转 "’ ’’’ 转 时,齿轮 " 才转 " 转,其转向与行星架 $ 的转向相同,可见此轮系的传动比很大。 注意该轮系只能用于减速,用于增速时会发生自锁。 又若 #* 由 ++ 改为 "’’,则 $$" ( ! "’’。既当行星架转 "’’ 转时,齿轮 " 反向 转 " 转。可见行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有关,而且与轮系 中各轮的齿数有关。 !"$ 复合轮系的传动比 在计算复合轮系传动比时,既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理,也不能 将整个轮系作为周转轮系来处理。 计算复合轮系传动比的正确方法是: (")正确区分基本轮系 所谓基本轮系指的是单一的定轴轮系或单一的周转轮系,在划分基本轮系 时首先要找出各个单一的周转轮系。具体方法是先找行星轮,即那些几何轴线 不固定而是绕其他轴线转动的齿轮,当行星轮找到后,支持行星轮的构件就是系 杆,而直接与行星轮啮合的齿轮即为中心轮,故行星轮,中心轮及系杆组成一周 转轮系。一个轮系中有几个系杆就包含几个的周转轮系。找出周转轮系后,剩 余的部分就是定轴轮系。 !"# 复合轮系的传动比 #"+ (!)分别列出各基本轮系传动比的方程式 即定轴轮系部分应当按定轴轮系传动比计算方法列出方程式,而周转轮系 部分必须按周转轮系传动比的计算方法列出方程式。 (")找出各基本轮系之间的联系。 (#)将各基本轮系传动比方程式联立求解。 例 !"# 在图 $%&& 所示的轮系中,已知各轮的齿数为:!& ’ !(,!! ’ #(,!!) ’ !(,!" ’ "(,!# ’ *(,试求传动比 "&+ 。 解 &)区分轮系:齿轮 & 和 ! 组成定轴轮系。齿轮 !) 、"、# 和系杆 + 组成行 星轮系。 !)分
别列出各基本轮系传动比的计算式 "&! ’ !& !! ’ , !! !& ’ , #( !( ’ , ! !! ’ ,!& ! (-) 对行星轮系有 "+ !) # ’ !!) ,!+ !# ,!+ ’ , !# !!) ’ , *( !( ’ , # 因为 !# ’ ( 所以 !!) ,!+ ,!+ ’ , # (.) ")找出各基本轮系之间的联系并联立求解:从图中可以看出,定轴轮系和 行星轮系是通过齿轮 ! , !) 联系起来的,因此有 !! ’!!) ’ ,!& ! (/) 图 $%&& 复合轮系传动比的计算 将式(/)代入式(.)可得 ,!& ! ,!+ ,!+ ’ , # 从而求得 "&+ ’ !& !+ ’ , &( 负号表明齿轮 & 和系杆 + 的转向相反 例 !"$ 图 $%&! 所示为汽车后桥的差 速器。设已知各轮的齿数,求当汽车转弯时 其后轴左、右两车轮的转速 #" 、#0 与齿轮 ! 的转速 #! 的关系。 解 如图 $%&! 所示,汽车发动机的运动从变速箱经传动轴传给齿轮 &,再带动 !!( 第!章 齿轮系及其设计 图 !"#$ 汽车后桥的差速器 齿轮 $ 及固接在齿轮 $ 上的系杆 % 转动。齿轮 &、’、(、$(%)组成一差动轮系。由 此可知,该差速器是由一个定轴轮系和一个差动轮系串联而成的复合轮系。 由于在差动轮系中 !% &( ) "& * "% "( * "% ) * #( #& ) * # "% ) "$ ) #$ ( "& + "( ) (,) 当汽车直线行驶时,前轮的转向机构通过地面的约束作用,要求后两轮有相 同的转速,即要求齿轮 &、( 转速相等( "& ) "( ),因此由式(,)得到:"& ) "( ) "% ) "$ ,这时齿轮 & 和齿轮 ( 之间没有相对运动,齿轮 ’ 不绕本身轴线转动,这时齿 轮 &、’、( 如一整件,一起随齿轮 $ 转动。 当汽车转弯时,左、右车轮所走的路程不相等,因此,要求齿轮 &、( 具有不同 的转速。汽车后桥上采用了差速器后,就能根据转弯半径的不同,自动改变两后 轮的转速。设汽车向左转弯时,右侧车轮比左侧车轮转得快,齿轮 & 和齿轮 ( 之 间发生相对运动,这时轮系才起到差速器的作用,通过差速器来调整两轮的转 速。设两轮中心距为 $$,弯道平均半径为 %,因为两车轮的直径大小相等,而它 !"# 复合轮系的传动比 $$# 们与地面之间又是纯滚动,所以两车轮的转速与弯道半径成正比,由图可得 !! !" # " $ # " % # (&) 解式(’)、式(&)得 !! # " $ # " !( !" # " % # " !( 这说明,当汽车转弯时,可利用上述差速器自动将主轴的转动分解为两个车轮的 不同转动。 !"# 轮系的功用 $" 实现分路传动 利用定轴轮系,可以通过主动轴上的若干齿轮分别把运动传给多个工作部 件,从而实现分路传动。图 )*+! 所示为滚齿机工作台中的传动机构,电机带动 主动轴转动,通过该轴上的齿轮 + 和 !,分两路把运动传给滚刀 $ 及轮坯 %,从而 使刀具和轮坯之间具有确定的对应关系。 图 )*+! 滚齿机工作台中的传动机构 %" 实现大传动比传动 如例 )*+ 中的行星轮系中,用较少的齿轮即可获得很大的传动比。 &" 实现变速与换向传动 图 )*+, 所示为汽车变速机构,轴!输入,-! 即轴"输出,, 个 (. $ - 行星轮 系组合使用。并配置锥面离合器 /,摩擦带式制动器 0+ 、0( 、0! 、01 等。在轮系运 动过程中,使不同的制动器分别发挥作用,从而使输出轴得到 " 种不同的速度;, 个前进挡和 + 个倒车挡。这样,在不需要改变各轮啮合状态的情况下,就实现了 ((( 第!章 齿轮系及其设计 变速与换向传动。 图 !"#$ 汽车变速机构 !" 实现运动的合成与分解 利用差动轮系,可以实现运动的合成与分解,如图 !"#% 所示。由锥齿轮所 组成的差动轮系,在该轮系中,两个中心轮的齿数相等,!# & !’ ,故 "( #’ & ## ) #( #’ ) #( & ) !’ !# & ) # 即 #( & #* ( ## + #’ ) 图 !"#% 差动轮系 上式说明,系杆 ( 的转速是两个中心 轮转速的合成。该差动轮系实现了运动的 合成。差动轮系的这种特性在机床、补偿 装置等的一些机构中得到了广泛应用。 差动轮系不仅可以实现运动的合成, 而且还可以将一个原动件的输入转动分解 为两个从动件的输出转动。如例题 !"’ 的 汽车后桥差速器,当汽车转弯时,输入转速 #* 分解成两轮的转速 #’ 和 #% ,实现运动的分解。 #"$ 轮系的设计 !"#"$ 定轴轮系的设计 %" 定轴轮系类型的选择 根据工作要求和使用场合恰当地选择轮系的类型。
例如,在一般情况下,优 先选用直齿圆柱齿轮,当设计的定轴轮系用于高速、重载场合时,为了减小传动 的冲击、振动和噪音,宜优先选用由平行轴斜齿轮组成的定轴轮系;由于工作或 !"# 轮系的设计 **’ 结构空间的要求,需要改变方向时,可选含有圆锥齿轮传动的空间定轴轮系;当 设计的轮系要求传动比大、结构紧凑或用于有自锁要求的场合时,则应选择含有 蜗杆传动的空间定轴轮系。 !" 定轴轮系中各轮齿数的确定 要确定定轴轮系中各轮的齿数,关键在于合理地分配轮系中各对齿轮的传 动比。为了把轮系的总传动比合理地分配给各对齿轮,在具体分配时应注意下 述几点: (!)每一级齿轮的传动比要在合理范围内选取。齿轮传动时,传动比为 " # $;蜗杆传动时,传动比不大于 %&。 (’)当齿轮传动的传动比大于 % 时,一般应设计成两级传动;当传动比大于 (& 时,常设计成两级以上齿轮传动。 (()当轮系为减速传动时(工程实际中的大多数情况),按照“前小后大”的 原则分配传动比。同时,为了使机构外廓尺寸协调和结构匀称,相邻两级传动比 的差值不宜过大。运动链这样逐级减速,可使各级中间轴有较高的转速和较小 的扭矩,从而获得较为紧凑的结构。 ())当设计闭式齿轮减速器时,为了润滑方便,应使各级传动中的大齿轮都 能浸入油池,且浸入的深度应大致相等,以防止某个大齿轮浸油过深而增加搅油 损耗。根据这一条件分配传动比时,高速级的传动比应大于低速级的传动比,通 常取 !高 *(!+( # !+))!低 。 根据具体条件合理地分配了各对齿轮传动的传动比,就可以根据各对齿轮 的传动比来确定每一个齿轮的齿数。 !"#"$ 周转轮系的设计 #" 周转轮系类型的选择