定氮仪消化炉应预先根据机构的初始位置确
构件 "% 的角位置"、角速度!、角加速度#和距离;设构件上 "、% 的位置分 定氮仪消化炉!"# 用解析法作机构的运动分析 /0 图 !"#! 最常见的双杆组 别用矢量 !! 、!" 表示,!" 两点的距离用矢量 " 表示。求构件上 " 点的位置坐标 ( #" ,$" )、速度 !" 和加速度 #" 。 由图 !"#$ 可得 " 点的位置矢量方程为 !! % !" & % 其在两坐标上的分量分别为 #" & #! % %’()! $" & $! % %)*+ } ! (!"#,) 将式(!"#,)对时间求导,经整理即可得速度方程为 &"# & &!# - %")*+! & &!# -"( $" - $! ) &"$ & &!$ % %"’()! & &!$ %"( #" - #! } ) (!"#.) 将式(!"#.)对时间求导,经整理即可得加速度方程为 ’"# & ’!# -"! %’()! - #% )*+! & ’!# -"!( #" - #! )-#( $" - $! ) ’"$ & ’!$ -"! %)*+! % #% ’()! & ’!$ -"!( $" - $! )%#( #" - #! } ) (!"#/) 对于如图 !"#0 所示的作定轴转动的曲柄,因 ! 点固定不动,故其速度 &! 和 加速度 ’! 均为零,所以 " 点的位置、速度、加速度方程为 图 !"#$ 单杆构件的运动分析 图 !"#0 作定轴转动单杆构件 #" & #! % %’()! $" & $! % %)*+ } ! (!"#1) 0, 第!章 平面机构的运动分析 !"# ! " $!#$%" ! "!( %" " %& ) !"% ! $!&’#" !!( #" " #& } ) (()(*) ’"# ! "!( $&’#" " #$ #$%" ! "!(( #" " #% )"#( %" " %& ) ’"% ! "!( $#$%" " #$ &’#" ! "!(( %" " %% )"#( #" " #& } ) (()(+) ((),,, 双杆组的运动分析 ,,, 双杆组如图 ()+- 所示,它由三个转动副组成,已知 "、( 点的位置坐标 ( #" ,%" )、( #( ,%( ),速度 !" 、!( ,加速度 ’" 、’( ,杆长 $+ 、$( 。求构件 + 和 ( 的角位 置"+ 、"( ,角速度!+ 、!( ,角加速度#+ 、#( ,以及 ) 点的位置坐标( #) ,%) )、速度 !) 、加速度 ’) 。 图 ()+- ,,, 双杆组的运动分析 由图 ()+- 可求得 * ! ( #( " #" )( .( %( " %" ) ! ( (()(() 计算出的 * 值应满足 ,,, 双杆组的装配条件( *"$+ . $( 和 *#/ $+ " $( / )。 若不满足此条件,则该双杆组不能成立,应令停机。 另外,由图 ()+- 可求得构件 + 的位置角"( 为 $ ! 01&20% %( " %" #( " #" % ! 01&&’# *( . $(+ " $(( (*$ ü y t . . + (()(3) "+ !$ 4% (()(5) 式中的正负号表明"+ 有两个解,当位于图中实线位置 ")( 时取正号,位于图中 虚线位置 ")6 ( 时取负号。一般情况下,当机构的初始位置确定后,由运动连续 条件可知,机构在整个运动循环中%角的方向是不变的,因此在编写该双杆组 !"# 用解析法作机构的运动分析 57 运动分析子程序时,可将上式写成 !! "" # !# ($%$&) 式中 ! 称为位置模式系数。在调用该子程序时,应预先根据机构的初始位置确 定装配形式,给 ! 赋以 # ! 或 ’ !。然后根据已知条件可以确定 " 点的位置方 程和构件 $ 的位置角为 #" " #$ # %! ()*!! &" " &$ # %! *+,! } ! ($%$-) !$ " ./(0., &" ’ &’ #" ’ #’ ($%$1) 由图 $%!& 可知 #$ # %! ()*!! " #’ # %$ ()*!$ &$ # %! *+,!! " &’ # %$ *+,! } $ ($%$2) 由式($%$-)和($%$2
)可得 %! *+,!! " &" ’ &$ %! ()*!! " #" ’ #$ %$ *+,!$ " &" ’ &’ %$ ()*!$ " #" ’ # ü y t .. .. ’ ($%$3) 将式($%$2)对时间求导,经整理即可得角速度方程组为 $! " ( (’# ’ ($# )( #" ’ #’ )#( (’& ’ ($& )( &" ’ &’ ) ( &" ’ &’ )( #" ’ #$ )’( &" ’ &$ )( #" ’ #’ ) $$ " ( (’# ’ ($# )( #" ’ #$ )#( (’& ’ ($& )( &" ’ &$ ) ( &" ’ &’ )( #" ’ #$ )’( &" ’ &$ )( #" ’ #’ ü y t . . ) ($%45) 由于 $" 同为构件 ! 上的两点,故 " 点的速度可由式($%!1)求得,即 ("# " ($# ’$! ( &" ’ &$ ) ("& " ($& #$! ( #" ’ #$ } ) ($%4!) 将式($%$2)对时间求二次导数,经整理即可得角加速度方程组为 %! " )( #" ’ #’ )# *( &" ’ &’ ) ( #" ’ #$ )( &" ’ &’ )’( #" ’ #’ )( &" ’ &$ ) %$ " )( #" ’ #$ )# *( &" ’ &$ ) ( #" ’ #$ )( &" ’ &’ )’( #" ’ #’ )( &" ’ &$ ü y t . . ) ($%4$) 式中 ) " +’# ’ +)# #$$! ( #" ’ #$ )’$$! ( #" ’ #’ ) * " +’& ’ +)& #$$! ( &" ’ &$ )’$$! ( &" ’ &’ ) 同理由于 $" 同为构件 ! 上的两点,故 " 点的加速度可由式($%!2)求得,即 +"# " +)# ’$$! ( #" ’ #$ )’%! ( &" ’ &$ ) +"& " +)& ’$$! ( &" ’ &$ )’%! ( #" ’ #$ } ) ($%44) 62 第!章 平面机构的运动分析 (!)""# 双杆组的运动分析 图 $%&’ ""# 双杆组的运动分析 ""# 双杆组如图 $%&’ 所示,它由 两个转动副和一个移动副组成,且内副 为转动副。已知 ! 点的位置坐标( "! , #! )、速度 $! 、加速度 %! 、杆长 && ,及移 动副导路上的参考点 ’ 的位置坐标 ( "’ ,#’ )、速度 $’ 、加速度 %’ 和滑块 $ 的位置角!$ ( 矢量 !( 的正方向与轴正 方向的夹角,逆时针为正)、角速度"$ 、 角加速度#$ 。求构件 & 的角位置!& 、 角速度"& 、角加速度#& ,( 点的位置 坐标( "( ,#( )、速度 $( 、加速度 %( ,以 及滑块 $ 上点相对于导路上的参考点 ’ 的位移 )( 、速度 $( 和加速度 %( 。 由图 $%&’ 可得 ( 点的位置矢量方程为 "( ) "! * #& ) "’ * !( 其在两坐标上的分量分别为 "! * && +,-!& ) "’ * )( +,-!$ #! * && -./!& ) #’ * )( -./! } $ ($%!0) 令 * ) $[( "’ 1 "! )+,-!$ *( #’ 1 #! )-./!$ ] + )( "’ 1 "! )$ *( #’ 1 #! )$ 1 &$& ) ,$ 1 &$& 由式($%!0)并代入 *、+ 经整理可得 )( ) 1 * 2 !*$ 1 0+ $ ($%!3) 下面对式($%!3)进行讨论。式中,若 *$ 4 0+,表示以 ! 为圆心、以 && 为半 径的圆弧与导路无交点,即此时该双杆组无法装配,在编程时应对此加以检验。 若出现这种情况,应令停机;若 *$ ) 0+,表示上述圆弧与导路相切,此时根号前 的正负号无实际意义,)( 有惟一解;若 *$ 4 0+,表示上述圆弧与导路相交,如图 $%&5所示,图 6 表示 && 4 , 的情况,图 7 表示 && 8 , 的情况。此时根号前的正负 号根据"!(’ 或"!(9 ’ 的大小来判断:!若"!(’ 或"!(9 ’ 小于 :;<,则取正 号;"若"!(’ 或"!(9 ’ 大于 :;<,则取负号。在编程时,可将式($%!3)写成如 下形式 )( ) 1 * * -!*$ 1 0+ $ ($%!’) !"# 用解析法作机构的运动分析 0: 式
中 ! 是位置模式系数。在调用该子程序时,应事先根据机构的初始位置确定 双杆组的装配形式,给 ! 赋值,即若!"#$ ! "#$,! % & ’,反之 ! % ( ’。 图 )*’+ ,,- 双杆组的装配情况 求得 %. 后,点 # 的位置坐标( &# ,’# )和构件 ’ 的位置角!’ 即可确定,即 &# % &$ & %. /01!) ’# % ’$ & %. 123! } ) ()*4+) !) % 5./653 ’# ( ’" &# ( &" ()*47) 将式()*48)对时间求导,经整理即可得 "’ % ( (’ 123!) & )’ /01!) *’ 123!’ 123!) & *’ /01!’ /01!) +. % (((’ /01!’ & )’ 123!’ ) 123!’ 123!) & /01!’ /01! ü y t . . ) ()*4") 式中 (’ % +$& ( +"& ( %.") 123!) )’ % +$’ ( +"’ & %.") /01!) 此时 # 点的速度方程为 +#& % +"& ( *’"’ 123!’ +#’ % +"’ & *’"’ /01! } ’ ()*8#) 将式()*48)对时间求二次导数,经整理即可得 #’ % ( (’ 123!) & )’ /01!) *’ ( 123!’ 123!) & /01!’ /01!) ) ,. % (((’ /01!’ & )’ 123!’ ) 123!’ 123!) & /01!’ /01! ü y t . . ) ()*8’) 式中 (’ % ,$& ( ,"& & *’")’ /01!’ ( )") +. 123!) (#) %. 123!) (")) %. /01!) )’ % ,$’ ( ,"’ & *’")’ 123!’ & )") +. /01!) &#) %. /01!) (")) %. 123!) 此时 # 点的加速度方程为 9# 第!章 平面机构的运动分析 !"# ! !$# " %#!$# %&’"# " %### ’()"# !"& ! !$& " %#!$# ’()"# * %### %&’" } # ($+,$) 图 $+#- ./. 双杆组的运动分析 (,)./. 双杆组的运动分析 ./. 双杆组如图 $+#- 所示,它由滑块 #、导杆 $ 及两个转动副( $、")、一个移动 副组成,且内副为移动
副。已知两外副 $、 " 点 的 位 置 坐 标 分 别 为( #$ ,&$ )、( #" , &" ),速度 ’$ 、’" ,加速度 !$ 、!" ,以及尺寸 参数 ( 和 %$ ,求导杆 $ 的角位移"$ 、角速度 !$ 、角加速度#$ ,导杆上 ) 点的位置坐标 (#) ,&) )、速度 ’) 、加速度 !) 和滑块相对 于导杆的位置 *0 、速度 ’0 和加速度 !0 。 由图 $+#- 可得 *0 ! ( #" " #$ )$ *( &" " &$ ! )$ " ($ ($+,1) $ ! 20%32) ( *0 ($+,,) % ! 20%32) &" " &$ #" " #$ ($+,4) "$ !% 5$ ($+,6) 式($+,6)表示"$ 有两个值,分别对应于该双杆组的两种装配情况,如图 $+#- 中的实线位置 $+" 和虚线位置 $+7 ",故编程时将式($+,6)写成下列形式 "$ !% * ,$ ($+,8) 式中 , 为位置模式系数,在调用该双杆组的运动分析子程序时,应事先根据机 构的初始位置确定双杆组的装配形式,给 , 赋以 * # 或 " #。 由图 $+#- 可知,) 点的位置矢量方程为 !) ! !$ * " * #$ 其在两坐标上的分量分别为 #) ! #$ * (’()"$ * %$ %&’"$ &) ! &$ " (%&’"$ * %$ ’()" } $ ($+,-) 由图 $+#- 可知," 点的位置矢量方程为 !" ! !$ * " * $0 其在两坐标上的分量分别为 #" ! #$ * (’()"$ * *0 %&’"$ &" ! &$ " (%&’"$ * *0 ’()" } $ ($+,9) !"# 用解析法作机构的运动分析 4# 将式(!"#$)对时间求导,经整理可得 !! % ( !"# & !$# )’()"! &( !"% & !$% ))*+"! ( %" & %$ )’()"! ,( #" & #$ ))*+"! !- % ( !"# & !$# )( #" & #$ ),( !"% & !$% )( %" & %$ ) ( %" & %$ )’()"! ,( #" & #$ ))*+" ü y t . . ! (!"./) 此时 & 点的速度方程为 !&% % !$% &!! ( #& & #$ ) !&# % !$# ,!! ( %& & %$ } ) (!".0) 将式(!"#$)对时间求二次导数,经整理可得 #! % & ’)*+"! , (’()"! ( %" & %$ )’()"! ,( #" & #$ ))*+"! )- % ’( %" & %$ ), (( #" & #$ ) ( %" & %$ )’()"! ,( #" & #$ ))*+" ü y t . . ! (!".!) 式中 ’ % )"% & )$% ,!!! ( %" & %$ ), !!! !- )*+"! ( % )"# & )$# ,!!! ( #" & #$ )& !!! !-’()"! 此时 & 点的加速度方程为 )&% % )$% &!!! ( %& & %$ )&#! ( #& & #$ ) )&# % )$# &!!! ( #& & #$ )&#! ( %& & %$ } ) (!".1) 图 !"0$ 六杆机构的运动分析 以上介绍了三种常见双杆组的运动分析过程及有关的解析表达式,对于其 他形式的双杆组也可以用类似的方法进行运动分析。另外,将上述单杆构件和 双杆组的运动分析过程编制成子程序,在对机构进行运动分析时即可随时调用。 !" 杆组法在运动分析中的应用 运用上述单杆构件及各类双杆组运动分析的解析式编制的子程序,即可对 较复杂的多杆!级机构进行运动分析。 下面通过一个实例说明利用计算机对 多杆机构进行运动分析的步骤。 例 !"# 图 !"0$ 为干草压缩机中的 六 杆 机 构,已 知 各 构 件 长 度 *+$ % 2// 33,*,+ % 0./ 33,*$" % 0!/ 33,*$& % .// 33,*"’ % 2// 33 及 %& % #// 33,#& % 2// 33,#’ % 2// 33,!0 % 0/ -456)。欲 求活塞正在一个运动循环中的位移 -’ 、 速度 !’ 和加速度 )’ 及构件 !、1、# 的角 速度!! 、!1 、!# 和角加速度#! 、#1 、## 。 .! 第!章 平面机构的运动分析 图 !"!# 计算流程图 !"# 用解析法作机构的运动分析 %$ 解 第一步:建立坐标系如图 !"#$ 所示。 第二步:根据机构组成原理,将机构拆成杆组。该六杆机构可以分解为主动 曲柄 !",构件 ! 和 % 级成的 &&& 双杆组及构件 ’ 和 ( 组成的 &&) 双杆组三部 分。由于曲柄长度、角速度、角加速度、
转角!# 均已知,故可调用单杆构件运动 分析子程序求得 " 点的位置坐标、速度及加速度;在构件 ! 和 % 组成的 &&& 双 杆组中,由于两个外副 "、# 的运动参量均为已知,故可调用 &&& 双杆组运动分 析子程序求得构件 !、% 的角速度和角加速度;在求得构件 % 的角速度和角加速 度后,可将构件 ! 视为单杆构件,调用单杆构件运动分析子程序求得其上 $ 点 的位置坐标、速度和加速度;最后在构件 ’ 和 ( 组成的 &&) 双杆组中,由于滑块 导路方向和其上的参考点 # 的运动参量为已知,故可调用 &&) 双杆组运动分析 子程序,求出构件 ’ 的角速度"’ 、角加速度#’ 及滑块 ( 的位移 %& 、速度 ’& 和加 速度 (& 。 第三步:根据机构的初始位置,确定各双杆组的位置模式系数 )。由图已 知,对于构件 !、% 组成的 &&& 双杆组,其位置模式系数 ) * + #;对于构件 ’、( 组成的 &&) 双杆组,由于!$&# , $-.,故其位置模式系数 ) * + #。 第四步:按照以上分析过程,画出计算流程图,然后根据流程图编制主程序 上机计算。该六杆机构的计算流程图如图 !"!- 所示,计算及打印结果从略。 小 结 平面机构运动分析是根据已知原动件的位置、速度和加速度,确定机构中其 他构件上相关点的轨迹、位移、速度及加速度,相关构件的位置、角位移、角速度 和角加速度等运动参数。 平面机构运动分析方法有图解法、解析法。用图解法解题的要点是:根据相 对运动原理列出速度(或加速度)矢量方程,然后分析方程中各矢量的大小、方 向。若该矢量方程仅包含两个未知量,即可根据此方程作矢量多边形求解。用 解析法解题的要点是:建立适当的关系式,并求解未知参数。首先根据位置的封 闭条件建立位置方程,进行位置分析。然后,将位置方程对时间求导,可相继作 机构的速度分析和加速度分析。 本章中瞬心的概念比在理论力学中学习的瞬心概念有所扩展。注意这是速 度瞬心,只能用来作机构的速度分析。 习 题 !"# 试求题 !"# 图所示各机构在图示位置时全部瞬心。 !"! 在题 !"! 图所示机构中,已知各构件尺寸 *"+ * #/- 00,*+$ * #/- 00,*+# * #/- 00, *$# * #/- 00,*"& * #/- 00,!* %-.,构件 "+ 上点 & 的速度 ’& * #(- 0012,试求该位置时 $、# (’ 第!章 平面机构的运动分析 两点的速度及连杆 ! 的角速度!! 。 !"# 在题 !"# 图所示的摆动导杆机构中,已知 !"# $ #% &&,!"$ $ ’%% &&,!#% $ (% &&, !%& $ )% &&,"’ $ )(*,曲柄 ’ 以等角速度!’ $ ’% +,-./ 沿逆时针方向回转。求 % 点和 & 点的 速度和加速度及构件 # 的角速度和角加速度(用相对运动图解法)。 !"$ 在题 !") 图所示机构中,已
知 !"# $ (% &&,!#$ $ !%% &&,’% $ ’!% &&,原动件的位置 "’ $ #%*,角速度!’ $ ’% +,-./,角加速度#’ $ %,试求机构在该位置时构件 ( 的速度和加速度, 以及构件 ! 的角速度和角加速度。 习 题 (( 题 !"# 图 题 !"! 图 题 !"$ 图 &% 第!章 平面机构的运动分析 题 !"# 图 !"# 题 !"$ 图所示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。 (%)在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。 (!)以给出的速度和加速度矢量为已知条件,用相对运动矢量法写出求构件上 ! 点的速 度和加速度矢量方程。 (&)在给出的速度和加速度图中,给出构件 ! 上 ! 点的速度矢量"# !! 和加速度矢量 "’ #! ! ’ 。 题 !"$ 图 !"$ 在题 !"( 图所示机构中,已知机构尺寸 $%& ) $* ++,$&’ ) %** ++,$’! ) !* ++,原动 件的位置!% ) &*,,角速度"% )"# ) !* -./01,试用相对运动矢量方程图解法求图示位置时构 件 ! 的角速度"! 和角加速度#! 的大小和方向。 题 !"( 图 !"% 在题 !"2 图所示机构中构件 % 等速转动,已知机构尺寸 $%& ) %** ++,角速度为 "% ) !* -./01,原动件的位置!% ) &*,,分别用相对运动图解法和解析法求构件 & 上 ! 点的速 度和加速度。 !"& 在题 !"3 图所示导杆机构中,已知原动件 % 的长度 $% 、位置角!% ,中心距为 $# ,试写 习 题 $2 出机构的矢量方程和在 !、" 轴上的投影方程(机构的矢量三角形及坐标系见图)。 题 !"# 图 题 !"$ 图 !"# 在题 !"% 图所示正弦机构中,已知原动件 & 的长度 #& ’ &(( ))、位置角!& ’ *+,、角 速度"& ’ !( -./01,试用解析法求机构在该位置时构件 2 的速度和加速度。 !"$% 在题 !"&( 图所示牛头刨床机构中,已知机构尺寸及原动件曲柄 & 的等角速度"& , 试求图示位置滑枕的速度 $% 。 题 !"% 图 题 !"&( 图 +$ 第!章 平面机构的运动分析 !"## 在题 !"## 图所示平锻机的六杆机构中,已知各构件的尺寸为:!"# $ #!% &&,!#$ $ ’(% &&,!#% $ !’% &&,!%& $ !%% &&,!&’ $ !(% &&,!$ )%*,"# $ #% +,-./,(’ $ 0%% &&,)’ $ #1% &&。欲求在一个运动循环中滑块 ) 的位移 *$ 、速度 +$ 和加速度 ,$
及构件 ’、0 的角速度"’ 、 "0 和角加速度#’ 、#0 ,试写出求解步骤并画出计算流程图。 题 !"## 图 习 题 02 第 ! 章 平面机构的动力分析 本章主要介绍作用在平面机构上的力、对平面机构进行力分析的方法和机 构的效率与自锁。 !"# 机构力分析的目的和方法 !"#"# 作用在构件上的力 在机构的运动过程中,组成机构的各个构件上都受到力的作用。作用在构 件上的力可分为: (!)驱动力 凡是驱动机构产生运动的力称为驱动力。驱动力所作的功为正值,通常称 为驱动功或输入功。如推动内燃机活塞的燃气压力和加在工作机主轴上的原动 机提供的外力矩都是驱动力。 (")阻力 凡是阻止机构产生运动的力称为阻力。阻力所作的功为负值,通常称为阻 抗功。阻力可分为有效阻力和有害阻力两种。 有效阻力又称为工作阻力,是与生产直接相关的阻力,所作的功称为有效功 或输出功,如机床的切削阻力、起重机的荷重等都是有效阻力。 有害阻力是阻力中除有效阻力外的无效部分,所作的功称为损耗功。损耗 功对生产不但无用反而有害,如齿轮机构中的摩擦力等。 (#)运动副反力 当机构受到外力作用时,在运动副中产生的反作用力称为运动副反力