定氮仪消化炉考虑摩擦时曲柄滑块机构的静力分析
运动副中摩擦力的确定 6! 分析摩擦力。 轴安装在轴承中的部分称为轴颈。定氮仪消化炉根据加在轴颈上的载荷方向的不同,分 为径向轴颈和止推轴颈。前者的载荷沿其半径方向,其摩擦称为轴颈摩擦,如图 !"!# 所示;后者的载荷沿其轴线方向,其摩擦称为轴端摩擦,如图 !"!$ 所示。下 面分别进行分析。 图 !"! 径向轴颈和止推轴颈 !" 轴颈摩擦 图 !"% 径向轴颈的受力分析 如图 !"% 所示,设半径为 ! 的轴颈 & 在驱动 载荷 "’ 、驱动力矩 #( 的作用下相对轴承 ) 以 等角速度!&) 回转,此时 & 和 ) 间存在运动副反 力,从而产生摩擦力阻止轴承的滑动。设轴颈与 轴承接触面各处法向反力的总和用 "*)& 表示,则 轴承 ) 对轴颈 & 的摩擦力 "+ )& , $"*)& , %$"’ , $- "’ ,式中,$- 为当量摩擦系数,$- ,(& . &"/0) $。对轴颈与轴承接触面间没有磨损或磨损极少 的非跑合轴颈和轴承,取大值;对于接触面经过 一段时间的运转的跑合轴颈和轴承,取小值。此 摩擦力 "+ )& 对轴颈形成的摩擦力矩则 #+ 为 #+ , "+ )& ! , $- "’ ! (!"!) 若将接触面上的总法向反力 "*)& 和摩擦力 "+ )& 用总反力 "1)& 表示,则根据 轴颈 & 的受力平衡条件可知:"1&) , 2 "’ ,且 "1&) 与 2 "’ 构成一阻止轴颈回转的 力偶,其力偶矩与 #( 相平衡。设 "1&) 与 "’ 之间的距离为",则有 #+ , "1)&", 2 #+ 。即总反力 "1)& 对轴颈中心 & 的力矩即为摩擦力矩,根据式(!"!)得 #+ , $- "’ ! , $- "1)& ! , "1)&" 从而可知 3% 第!章 平面机构的动力分
析 ! ! !" "#$% ! #& $ (’()) 对于一个具体的轴颈,由于 #& 及 $ 均为一定,因此! 为一固定值。如果以 轴颈中心 % 为圆心,!为半径作圆(图 ’() 中虚线所示),则此圆为一定圆,称其 为摩擦圆,!称为摩擦圆半径。由此可知,只要轴颈相对轴承滑动,则轴承对轴 颈的总反力 "#$% 始终与摩擦圆相切。 为了简便起见,在对机构进行力的分析时,并不一定要算出转动副中的摩擦 力,只需求出总反力。总反力可按下述三条原则求出:!总反力 "#$% 与载荷 "* 的大小相等,方向相反;"总反力 "#$% 与摩擦圆相切;#总反力 "#$% 对轴颈轴心 % 的力矩 !" 的方向与轴颈 % 相对于轴承 $ 的角速度"%$ 的方向相反。 例 !"# 图 ’(+ 所示为一曲柄滑块机构。曲柄 % 为主动件,在力矩 !% 的作 用下沿"% 方向转动,试求转动副 & 及 ’ 中作用力方向的位置。图中虚线小圆 为摩擦圆(不考虑构件的自重和惯性力)。 图 ’(+ 考虑摩擦时曲柄滑块机构的静力分析 解 不考虑摩擦时,各转动副中的作用力通过轴颈中心。构件 $ 在两力 "#,%$ 和"#,’$ 的作用下处于平衡状态,因此这两个力应该大小相等、方向相反,作 用在同一条直线上,该直线通过轴颈 &、’ 的中心。根据机构的运动情况,连杆 $ 受拉,从而可以确定这两个力的方向。 考虑摩擦时,作用力应与摩擦圆相切。在图示位置,构件 %、$ 之间的夹角# 呈减少的趋势,故构件 $ 相对于构件 % 的角速度"$% 为顺时针方向,又由于连杆 $ !"# 运动副中摩擦力的确定 -+ 受拉,所以作用力 !!"# 应切于摩擦圆的上方。而构件 #、$ 之间的夹角!呈增加 的趋势,故构件 # 相对于构件 $ 的角速度"#$ 的方向顺时针方向,所以,作用力 !!$# 应切于摩擦圆的下方。而构件 # 在此二力的作用下仍然处于平衡状态,所 以 !!"# 与 !!$# 共线,即它们的作用线切于 " 处摩擦圆的上方和 # 处摩擦圆的下 方。 !" 轴端摩擦 止推轴颈与轴承的接触面可以是任意回转体的表面(例如圆锥面),但最常 见的为一个圆平面、一个或多个圆环面。 轴端摩擦力矩的大小取决于接触面上压强 $ 的分布规律。与径向轴颈相 同,止推轴颈也可分为非跑合的和跑合的两种。 图 $%& 止推轴颈的摩擦 如图 $%& 所示,设 !’ 为轴向载荷,% 和 & 分别 为圆环面的内、外半径,’ 为接触面间的摩擦系数, 则摩擦力矩 (( 的大小
为 (( ) ’!’ %* ($%+) 式中,%* 称为当量摩擦半径,其值随压强 $ 的分布 规律而异。 对于非跑合的止推轴颈,通常假定压强 $ 等 于常数 %* ) #$ &$ , %$ &# , % ( ) # ($%&) 对于跑合的止推轴颈,压强不能再认为是常 数,取 %* ) "# (& - %) ($%.) #"# 平面机构的静力分析 !"!"# 构件组的静定条件 构件组的静定条件是指该构件组中所有未知外力都可以用静力学的方法确 定的条件。显然,若使一构件组为静定,则对该构件组所能列出的独立的力平衡 方程式的数目,应等于构件组中所有未知要素的数目。 力包括大小、方向和作用点这三个要素。不考虑摩擦时,各平面运动副反力 的已知和未知要素分析如下: && 第!章 平面机构的动力分析 (!)转动副 如图 "#$% 所示,转动副中的总反力 !& 通过转动副的中心 "。即反力 !& 的作用点已知,但大小和方向未知。 (’)移动副 如图 "#$( 所示,移动副中的总反力 !& 与移动副两元素的接触面垂直。即 反力 !& 的方向已知,但大小和作用点未知。 (")平面高副 如图 "#$) 所示,高副两元素间的总反力 !& 通过接触点 #,并沿 # 处的公 法线方向。即反力 !& 的作用点和方向已知,但大小未知。 图 "#$ 平面运动副的反力 由此可知,当一个构件组中有 $* 个低副和 $+ 个高副时,所有运动副反力 的未知要素共有(’$* , $+ )个。因为每一个作平面运动的构件都可以列出三个 独立的力平衡方程式,如果该构件组共有 % 个活动构
件,则共可列出 "% 个独立 的力平衡方程式。于是,当作用在该构件组上的外力均为已知的情况下,该构件 组的静定条件为 "% - ’$* , $+ ("#.) 如果所有高副都进行了低代,则上式可写为 "% - ’$* ("#/) 式("#/)与第 ! 章介绍的“杆组”(自由度为零的运动链)的条件相同。因此, 各级杆组都符合静定条件,求运动副反力时可以按杆组逐组求解。 !"!"# 不考虑摩擦时机构的静力分析 机构静力分析的一般步骤如下:先将机构分解成杆组,从作用有已知外力的 杆组开始,逐一求出各杆组中的运动副反力,直到求出加于原动件上的平衡力或 平衡力矩。 例 !"# 图 "#.% 为一牛头刨床机构,已知各构件的尺寸,原动件的位置角 !! ,角速度"! 的方向,工作阻力为 !0 ,试求各运动副反力和加在原动件 ! 上所 需的平衡力矩。 !"! 平面机构的静力分析 1$ 解 !)机构杆组分解 选定合适的长度比例尺!! ( "#""),作出机构位置图(图 $%&’)。将机构分解 为杆组!(由构件 (、) 组成)和杆组"(由构件 *、$ 组成)。已知工作阻力 !+ 作 用在滑块 ) 上,所以从杆组!开始进行受力分析。 *)杆组!的受力分析 构件 ( 为二力杆,所以它所受的运动副反力 !,$( 与 !,)( 应该大小相等、方向 相反,且作用线与 "# 重合。以杆组作为分析对象,杆组!受到的三个力 !+ 、 !,$( 和 !,-) 为一平面汇交力系,如图 $%&. 所示,其平衡方程为 !+ / !,-) / !,$( 0 1 方向 ! "导路 #23 大小 ! ? ? 图 $%& 不考虑摩擦时机构的静力分析 该矢量方程中有两个未知量,可以求解。用选定的力比例尺!$ (4#""),从 任意点 % 连续作矢量$ %&、$ &’、$ ’% 分别代表 !+ 、!,-) 、!,$( ,如图 $%&5 所示,则力 !,-) 、!,$( 的大小分别为 $,-) 0!$ &’ $,$( 0!$ ’% $)组"的受力分析 -& 第!章 平面机构的动力分析 构件 ! 亦为二力杆,运动副反力 !"#! 与 !"!# 大小相等,方向相反,作用线均 与 !" 垂直并通过运动副# 的中心